Hlavolam

On to totiž není trojúhelník, ale čtyřúhelník. "Přepona" není rovná, nýbrž lehoulince prolomená směrem dovnitř. O mrňavý úhel:

arctg(2/5) - arctg(3/8) = 1.2453643 stupňů, tzn. 1° 14' 43,3''.

Tak to už mi hlava nebere, já jsem literát a s matematikou nekamarádím

Když hlava nebere, tak jednodušší vysvětlení: Nejsou to trojúhelníky, ale čtyřúhelníky - možno se přesvědčit přiložením pravítka k přeponě. Horní je "prolomený" dovnitř, dolní ven, čím má větší objem a získá se prostor pro jeden čtvereček.

co tady řešíte nějakou složitou matiku ... jasně že to vyjít stejně nemůže, když je to jinak poskládané. A to s tim 4-ůhelníkem je nějaká blbost. - je to křivé, ale vliv to rozhodně nemá. Je to "pouze" křivě narýsované.
Takže jedinej hlavolam by tu byl, mít takto nastříhané papírky a z toho se to snažit poskládat. Tohle je pouze porovnání dvou možností onoho hlavolamu. Ale není to rozhodně hlavolam sám.

No..., raději si to vyzkoušej namalovat, vystřihnout a porovnat

Na první pohled to hlavolam je. A právě porovnání oněch čtyřúhelníků jej vysvětluje.
U 2:5 a 3:8 mají přepovy jiný sklon. Aby měly stejný, musel by být ten druhý 3:7,5. Jenže ten stupeň a něco není na první pohled vidět.

já tohle chápu, ale rozhodně to není důvod onoho čtverečku navíc.... V podstatě to jít přeházet nejde, protože po složení nevznikl 3-uhelník. pořád to není hlavolam. jen špatne šložené "kostičky" vystřižené z 3-uhelníku s jedinou možností složení. nehledej v tom žádnou vědu.

Když to nakreslím hodně přehnaně (a ošklivě...), tak to vypadá nějak takhle:

oldsoft: Neblbni tady lidem hlavy. Místo těch malůvek si to nakresli na čtverečkovaném papíru, odvěsny a přeponu (včetně barevných tvarů) řeš podle pravítka a stejně ti ten prázdný čtvereček vznikne.

Já si to nepotřebuju rýsovat, jelikož si prostým výpočtem, který jsem uvedl výše, umím snadno dokázat, že to není trojúhelník, nýbrž čtyřúhelník.
Též bych rád věděl, kde tvrdím, že mi ten čtvereček nevznikne.
Malůvka je záměrně přehnaná pro názornost, což tam píšu.
Kde komu blbnu hlavu?

Ještě doplnění.
Tohle všechno se dá dělat s jistotou jen ve dvourozměrném prostoru, v němž pokud rozřežu nějaký útvar a poskládám ho jiným způsobem, tak bude mít stejnou plochu. O trojrozměrných objektech a objemu to kupodivu neplatí, viz Banachův-Tarského paradox:

Pevnou 3rozměrnou kouli lze rozdělit na konečný počet nepřekrývajících se dílů a z nich sestavit (jen za pomoci přesunů a rotací, tedy nikoli změnou tvaru) dvě naprosto identické kopie původní koule.

Šílenci se tím mohou prokousat třeba ve Wikipedii, případně u Wolframa, pokud Wikipedii nepovažujete za důvěryhodný zdroj.
V češtině a v rámci možností "lidsky" pak v úžasné knížce "Odsud až do nekonečna" od Iana Stewarta, nakl. Argo, 2006, kapitola 12.
Zavání to silně mj. fraktální geometrií. V praxi to naneštěstí nelze provést, jelikož by hmota musela být dělitelná donekonečna, což není. Škoda, koupil bych si kuličku ze zlata a furt bych jí zdvojoval...

Nějaké další dotazy?

Hezke.. trosku si me nalakal opet ke studiu matematiky. Docela me prekvapil pocet dilku, na ktere nejmene je kouli mozne rozdelit, aby se z ni sestavily dve. celych 5 dilku.

Ano, přičemž jeden dílek z nich je izolovaný bod...
Ale tahle matematika je nad mé síly, já si to musím nechat zpopularizovat...
V té knížce od I. Stewarta jsou i další pecky:

Je možné rozřezat kruh na konečný počet dílků a sestavit z nich čtverec?

Jde o přesný kruh, přesný čtverec, nic se nesmí překrývat a nic nesmí "nedomykat".
Odpověď: Ano, je to možné(!), ale dílků je cca 10^50. To je dost... (Viz zde.)

ja vim taktez existuje teleso, ktere ma konecny povrch a nekonecny objem.. jojo, matematika je krasna staci dokazat, ze to existuje a je to. Prakticky, necht si to skonstruhuji jini.

Když už to někdo oživil...

Dovedu si představit rozpižlání kruhu a sestavení čtverce z těch dílků. Ale tohle fakt ne. Nebude řešení zavánět topologií? Nebo je řešení v n-rozměrném prostoru?

tusim, ze to bylo tak, ze je krychle, na ni postaven kvadr, o stejne vysce jako ta krychle, akorat zakladna ma polovicni delku hrany. No a takhle se porkacovalo ve zmensovani do nekonecna. Tusim, ze matematicky se pak dokazalo vyse uvedene.

Tady to máme složené z válců:
kap12.doc